Lorentz

Quando uma carga elétrica é submetida a um campo magnético, ela sofre influência da chamada força de Lorentz, nomeada em homenagem ao grande físico neerlandês Hendrik Lorentz.

Essa força é sempre ortogonal tanto a velocidade da carga quanto ao campo magnético.

Abordagem matemática

Podemos explorar mais essa força por meio de duas abordagens matemáticas, uma considerando um caso mais simples, com um campo magnético uniforme, e uma outra mais complexa, se utilizando de álgebra linear para demonstrar a diferença de direção gerada pela força de Lorentz.

Maneira simplificada

Considerando um caso mais simples, podemos expressar a força de Lorentz, em módulo, como sendo

Onde $\theta$ é o ângulo entre a velocidade da partícula (como vetor) e o campo magnético que ela está submetida.

Dessa equação podemos extrair que quando uma carga se move de forma paralela ao campo, a força é nula, enquanto ao se mover de forma perpendicular, a força atuante sobre ela é máxima.

Por meio da regra da mão direita, podemos saber que, quando $q < 0$, a carga sobre uma força para “fora” (no nosso ponto de vista), enquanto uma carga positiva sofre uma força para “dentro”.

Maneira complexa

De forma mais complexa, podemos nos utilizar de álgebra linear para considerar a equação da força de Lorentz de forma vetorial:

Assim, escolhendo os vetores velocidade $(\bf{v})$, campo elétrico $(\bf{E})$ e campo magnético $(\bf{B})$, podemos encontrar o vetor da força de Lorentz e ver que ele não muda a magnitude do vetor velocidade, apenas a sua direção.

Trajetórias

Um efeito interessante da força de Lorentz em partículas carregadas é a sua mudança de trajetória.

Se uma carga estiver se movendo de forma perpendicular ao campo magnético, ela entra em uma trajetória de movimento circular uniforme, assim, podemos tirar que:

ainda podemos extrair uma expressão matemática para o período do movimento

Se a carga estiver se movendo de forma oblíqua em relação ao campo magnético, teremos uma trajetória helicoidal, com cada “passo” (projeção horizontal de uma volta da hélice) medindo uma distância de $Tv \cos \theta$.

Ação da Força de Lorentz sobre partículas carregadas. Perceba as trajetórias helicoidais. Imagem sob CC-BY-SA, via Wikimedia Commons.

Sobre um fio

Se tivermos um fio sob efeito de um campo magnético com corrente elétrica passando em seu interior, teremos que a força magnética que age no fio tem intensidade de

Onde $\theta$ é o ângulo entre o fio e o campo magnético.

Entre fios

Quando temos dois fios retilíneos percorridos por correntes elétricas, saberemos que:

1. Condutores percorridos por correntes de mesmo sentido se atraem
2. Condutores percorridos por correntes de sentido oposto se repelem

Por fim, o módulo da força pode ser calculado pela expressão

com $L$ sendo o comprimento dos fios interagentes, $I_n$ suas correntes, $\mu$ a permissividade do espaço e $d$ a distância entre eles.