O que é um potencial elétrico?

Enquanto o campo elétrico é um campo vetorial, o potencial elétrico é um campo escalar, ou seja, quando tivermos uma carga no espaço, cada ponto ao redor dela irá receber uma energia potencial elétrica atrelada a ele.

Assim, o potencial elétrico gerado por uma dada carga é medido em $\text{J/C}$, respondendo à pergunta “Quantos joules de energia potencial elétrica por coulomb de carga uma carga teria se colocada nesse ponto?”.

Assim como a energia potencial gravitacional, a energia potencial elétrica pode ser transformada em energia cinética.

Quanto mais longe da carga geradora, menor é a energia potencial elétrica associada àquele ponto.

Superfícies equipotenciais

Como o nome sugere, uma superfície equipotencial é uma superfície, uma região, onde todos os seus pontos possuem o mesmo potencial elétrico.

Pela expressão matemática acima, podemos concluir que as superfícies equipotenciais estão sempre perpendiculares às linhas de força: sempre à mesma distância da carga geradora!

Por exemplo, na imagem da carga positiva acima: você percebe as circunferências cinzas? São regiões de mesmo potencial!

Todos os pontos em cada uma das linhas (de cada cor) possuem o mesmo potencial. Perceba que as linhas equipotenciais são perpendiculares às linhas de força (Captura de tela deste simulador).

Várias cargas puntiformes

E se formos calcular o potencial elétrico num dado ponto que está próximo de várias (mais de uma) cargas puntiforme, como no caso abaixo?

Como calcular o potencial elétrico no ponto branco? (Captura de tela deste simulador).

Precisamos apenas calcular os potenciais elétricos em relação à cada carga e depois somá-los.

Ou seja, no caso acima, nomeando as cargas positivas como $Q_1$ e $Q_2$ e a negativa como $Q_3$, o potencial elétrico no ponto amarelo seria

Diferença de potencial (DDP)

A diferença de potencial (DDP) entre dois pontos, chamada também de tensão elétrica ou ainda, coloquialmente, de “voltagem”, é exatamente o que o nome nos dá indícios: $\Delta V =V_1 - V_0$.

Uma partícula irá perder energia potencial $(\Delta V <0)$ ao partir de uma região de maior potencial para uma de menor potencial, com $\Delta V > 0$ indicando o contrário.

Essa noção será muito importante à medida que entramos na transição entre eletrostática e eletrodinâmica, quando começaremos a discutir sobre energia, trabalho e força elétrica.

Por exemplo, se a carga geradora do campo for positiva, as cargas negativas vão naturalmente ganhar energia potencial enquanto são atraídas pela carga geradora: distanciar elas dela vai necessitar de trabalho.

Uma aplicação interessante, no dia a dia, da DDP é a medida da “voltagem” das tomadas: tomadas de 220V indicam que, para cada coulomb de carga que passa ali, 220 joules de energia estão sendo fornecidos ao aparelho conectado.

Num campo elétrico uniforme

Agora, e se estivermos numa situação como a abaixo?

Duas barras metálicas com cargas opostas, com um campo elétrico uniforme.

Como saber a diferença de potencial entre os pontos $A$ e $B$?

Bom, para isso, temos uma equação simples,

ou seja, a DDP, $\Delta V$, é igual ao produto entre a distância entre as regiões e o valor do campo elétrico (medido em $V/m$)!

Como provar isso?

Bom, sabemos que a diferença de potencial entre dois pontos é dada por $\Delta V = V_2 - V_1$, mas lembre-se que o potencial elétrico é na verdade a razão entre a energia potencial elétrica de um ponto por unidade de carga, ou seja:

Lembre-se que a diferença de energia potencial num corpo depois de um deslocamento é a mesma coisa que o trabalho executado: energia foi transferida!

Assim:

Onde $F$ é a força eletrostática exercida pelo campo. Mas… perceba que como estamos tratando da movimentação na direção das linhas de força, e num campo elétrico, podemos reescrever $|\vec{F}|=q|\vec{E}|$ e $\cos(\theta)=\cos(0)=1$. Logo:

Perceba que $\Delta U$ é o trabalho, por isso que $Fd\cos(\theta)$ é dividido por $q$ também para termos a diferença de energia potencial. Ou seja, $\Delta U =\tau_E = Eqd=q\Delta V$.

Feito! Provado! Vale lembrar que essa dedução só vale para o caso dado, ok? Campo elétrico uniforme, uniforme! Além disso, movimento na mesma direção que as linhas de força.