Capacitores
Criando um capacitor
Imagine que você tem duas placas metálicas separadas por uma distância $d$, isoladas de tudo e de todos, e uma bateria com seus terminais positivos e negativos.
Ao conectar uma das placas no terminal positivo e outra placa no terminal negativo, uma placa irá ficar deficiente em elétrons (com carga líquida positiva) e outra irá ficar excedente em elétrons (com carga líquida negativa): um campo elétrico uniforme de uma placa para outra irá surgir!
Perceba que se desconectarmos nosso conjunto de placas da bateria e o conectarmos num circuito elétrico, os elétrons acumulados vão fluir e completar o circuito, descarregando as placas até que elas estejam neutras novamente. As placas formaram um capacitor.
Os capacitores são componentes elétricos que guardam energia com efeito parecido com uma bateria, somente com a exceção de que eles guardam cargas fornecidas a eles, enquanto as baterias fornecem cargas com base em reações químicas.
Capacitância
Essa seção é sobre um conceito importante que têm origens na eletrostática mas será muito importante na eletrodinâmica: a capacitância.
Continue explorando na sua imaginação a ideia das duas placas conectadas na bateria. Vamos para o começo de tudo, analisando de perto a placa que irá receber elétrons da bateria.
Nos instantes iniciais, quando a placa está eletricamente neutra, é muito fácil transferir um elétron da bateria para a placa, ou seja, pouco trabalho é necessário pois há uma grande diferença de potencial entre a placa e a bateria. À medida que a placa vai recebendo elétrons, eles repelem novos elétrons que podem querer entrar, ou seja, o potencial da placa aumenta e a DDP entre a bateria e a placa fica cada vez menor.
Eventualmente, a placa não irá mais receber elétrons: o capacitor está carregado.
Podemos medir essa capacidade de armazenamento de carga num condutor pela capacitância, que é dada pela expressão matemática
Ou seja, quanto de carga é possível guardar nesse condutor para cada 1 volt de aumento do potencial elétrico? Se podemos guardar muita carga nesse capacitor com pouco aumento do potencial, esse condutor possui uma capacitância alta.
Levando em conta ambas as placas, podemos dizer que $V$ é a DDP entre uma placa e outra — lembre-se que enquanto uma fica eletrizada negativamente, outra se torna carregada positivamente.
Embora seja possível encontrar a capacitância de um dado capacitor carregado pela equação acima, ela não é realmente dependente da DDP entre os dois condutores, e sim somente da geometria do capacitor e da sua composição: no caso mais comum, com duas placas metálicas de área $A$ separadas por uma distância $d$, a capacitância é dada por
onde $\epsilon_0$ é a constante de permissividade do vácuo, valendo
Agora, se entre as duas placas do capacitor houver um material dielétrico, ou seja, um material que, embora isolante, seja polarizável (seus elétrons conseguem se mover um pouco, influenciados por um campo elétrico), a capacitância é dada por
onde $\kappa$ é a constante dielétrica do material.
Energia potencial num capacitor
Por meio da capacitânica, ainda é possível encontrar a energia potencial guardada num capacitor carregado por meio da expressão
ou seja, quantos $J$ de energia potencial um capacitor de capacitância $C$ consegue armazenar ao ser submetido a uma DDP de $V$?
Numa esfera condutora
Um caso específico mas bem explorado no estudo da capacitânica é o de uma esfera condutora, funcionando de forma parecida com a placa metálica conectada a um dos polos da bateria das seções anteriores.
Podemos fazer algumas manipulações algébricas para chegarmos num resultado interessante:
onde $R$ é o raio da esfera e $k$ é a constante eletrostática.
Ou seja, temos uma conclusão que nos leva ao que já estava lá em cima: a capacitância de um dado capacitor só depende de sua área, não da quantidade de carga armazenada.
Na eletrização por contato
Agora, vamos analizar um caso interessante.
Se temos uma esfera $E_1$ eletrizada (aqui, negativamente) e uma esfera $E_2$ eletricamente neutra, e as conectarmos por meio de um fio, por exemplo, as cargas irão fluir, correto?
Ok, nós já estudamos isso antes, lá nos processos de eletrização, porém lá não tínhamos uma informação importante: as cargas fluem de acordo com a diferença de potencial (DDP).
Eventualmente, as voltagens de cada esfera serão iguais e o fluxo de cargas irá parar, ou seja, $V_1 = V_2$.
Agora, vamos expandir essa equação!
Interessante!
Associação de capacitores
Num circuito, podemos associar capacitores, ou seja, conectá-los em proximidade para que funcionem em conjunto. Existem duas formas de associar esses componentes: em série e em paralelo.
Capacitores em série
Associar em série significa colocar-los em “linha reta” no circuito elétrico.
Um circuito com três capacitores em série! (Imagem sob CC-BY-SA, via Wikimedia Commons)
Essa organização permite que o circuito seja submetido à uma maior DDP, já que a voltagem será distribuída entre os capacitores, prevenindo curtos-circuitos.
De fato, podemos calcular a voltagem total do “grande capacitor” formado pela expressão
Além disso, a capacitância total é dada pela expressão
Finalmente, podemos ver que a carga em cada capacitor é a mesma pois eles estão submetido à mesma corrente elétrica, ou seja…
Cada capacitor nesse caso possui a voltagem inversamente proporcional à sua capacitância:
Capacitores em paralelo
Associar em paralelo significa que estamos colocando os componentes “lado a lado”, dessa forma:
Um circuito com capacitores em paralelo! (Imagem sob CC-BY-SA, via Wikimedia Commons)
Essa organização permite que mais energia seja armazenada no circuito: essa é a origem dos grandes capacitores industriais.
Nesse caso, a DDP em cada capacitor é a mesma, ou seja
Também, podemos dizer que a capacitância total nesse caso é
Nesse caso, cada capacitor armazena uma quantidade de carga proporcional à sua capacitância:
E, por fim, a carga total é dada por: