Óptica Geométrica I — Reflexão e Espelhos

Definições iniciais

Definimos Óptica como o ramo da Física cujo objeto de estudo são os fenômenos provenientes da luz, ou seja, da radiação eletromagnética. A luz, cuja propagação se dá em forma ondulatória, pode possuir diferentes níveis de energia e, com isso, diferentes frequências, velocidades de propagação e comprimentos de onda.

À luz cujas frequências estão dentro do intervalo passível de ser detectado pelo olho humano, chamamos luz visível ou espectro visível da luz.

A origem das cores dos objetos, por exemplo, está em como esses objetos absorvem ou refletem diferentes comprimentos de onda: objetos azuis refletem em sua maior parte radiação luminosa com a frequência associada ao azul enquanto absorvem o resto, por exemplo. No caso de filtros, algo semelhante acontece, com parte da luz sendo absorvida e somente as de comprimentos de onda desejados atravessando a estrutura.

Interações luz-matéria

A luz pode interagir com a matéria de diferentes formas. A partir dessas interações, podemos classificar os materiais em três categoriais básicas — transparentes, translúcidos e opacos.

Transparentes: permitem a passagem de raios de luz sem mudança significativa em sua direção. Conseguimos enxergar de forma nítida através deles;
Translúcidos: permitem a passagem de raios de luz de maneira significantemente desordenada. É possível enxergar através deles, porém a imagem é embaçada e pouco clara;
Opacos: barram completamente a passagem da luz;

Refração e Reflexão

Os fenômenos ópticos da refração e reflexão acontecem em função da interação da luz com certos materiais.

A refração consiste no desvio dos raios de luz de sua trajetória inicial em função da mudança de sua velocidade, ao passarem de um meio para outro. Essa mudança de direção gera fenômenos interessantes, como o famoso “lápis quebrado”, visto ao lado.

Esse fenômeno será tratado com mais detalhes em outro documento (Fundamentos da Óptica Geométrica II — Refração e Lentes).

A reflexão, esplorada com mais detalhes aqui, acontece pelo contato dos raios de luz com uma superfície e seu posterior “ricochete”.

Os detalhes internos dos fenômenos de reflexão (e refração) estão intimamentes ligados com a natureza ondulatória da luz e a organização atômica dos materiais (e um pouco de Quântica), mas, em suma, podemos dizer que a luz “refletida” é, na verdade, brevemente absorvida e reemitida pelos elétrons do material. Essa é a razão, inclusive, pela qual materiais metálicos são especialmente brilhantes.

Muito utilizada em nosso dia a dia por nossos espelhos, a reflexão é um fenômeno bastante estudado na óptica geométrica, juntamente com a refração, que fornece a base de funcionamento para as lentes.

*Famoso experimento do “lápis quebrado” na água. Por Meganbeckett27, via Wikimedia Commons (CC-BY-SA).*

Famoso experimento do “lápis quebrado” na água. Por Meganbeckett27, via Wikimedia Commons (CC-BY-SA).

*A reflexão de um gato. Domínio público, via Wikimedia Commons.*

A reflexão de um gato. Domínio público, via Wikimedia Commons.

Óptica geométrica

Denominamos óptica geométrica a subárea da óptica, explorada geralmente no Ensino Médio, que não se preocupa com a natureza intrínseca da luz, apenas com suas propriedades de propagação, recorrendo a abstrações geométricas. Neste documento, a óptica geométrica é predominante.

Nos estudos desta subárea, é importante ter em mente alguns conceitos, como os de raio de luz, feixe de luz, fontes de luz e os princípios da óptica geométrica.

Chamamos raio de luz o elemento geométrico que indica a direção da propagação da luz. Feixes de luz, por sua vez, são conjuntos de raios de luz. Esses feixes podem ser divergentes, quando seus raios tendem a se afastar, convergentes, quando tendem a se cruzar ao redor de uma região, ou paralelos (também chamados colimados), quando seus raios são paralelos entre si.

As fontes de luz são corpos físicos que emitem alguma luz. Podem ser classificadas em primárias, quando emitem luz por si mesmas por algum processo físico ou químico, ou secundárias, quando apenas refletem luz de alguma fonte primária.

Princípios da Óptica Geométrica

A óptica geométrica se vale de três princípios, axiomas, que deles partem todos os outros achados teóricos que explicam os fenômenos experimentais. São eles os princípios da propagação, independência e reversibilidade.

A partir desses princípios já é possível esplicar alguns fenômenos, como a ocorrência de umbras e penumbras (em sombras normais, difusas, ou eclipses lunares e solares).

Nas regiões de umbra, temos o total bloqueio de todos os raios de luz do objeto luminoso, enquanto na penumbra, temos ainda alguns raios de luz que chegam a região, embora uma parte permaneça bloqueada.

Esta é a razão, por exemplo, de sombras difusas quando ligamos a luz do quarto e afastamos a nossa mão da mesa.

*Diagrama ilustrando os diferentes tipos de eclipses solares. Por Sigmanexus6 e Streset, via Wikimedia Commons (CC-BY-SA).*

Diagrama ilustrando os diferentes tipos de eclipses solares. Por Sigmanexus6 e Streset, via Wikimedia Commons (CC-BY-SA).

Espelhos

Chamamos espelhos superfícies reflexivas. De modo particular, em nosso estudo, estamos considerando os espelhos ideais que refletem completamente todos os raios de luz incidentes, de forma perfeita, sem absorção.

Convém definir os conceitos de raio incidente e raio refletido. O primeiro é o raio que incide, atinge, a superfície do espelho, já o segundo é o raio que “sai” do espelho após o raio incidente sofrer reflexão.

Espelhos planos

Os mais utilizados em nosso cotidiano, os espelhos planos possuem a propriedade de formar sempre raios refletidos com ângulos, com respeito à reta normal do espelho, iguais ao ângulo do raio incidente (ou simplesmente, “ângulo de incidência”).

*Trajetória de raios de luz num espelho plano. Domínio público, via Wikimedia Commons.*

Trajetória de raios de luz num espelho plano. Domínio público, via Wikimedia Commons.

Esféricos

Os espelhos considerados “esféricos” formam um subconjunto dos espelhos curvos. Esses espelhos, como o nome indica, são geralmente formados pela seção de uma esfera, assumindo dois subtipos: espelhos côncavos e convexos.

É importante deixar claro que todos os espelhos abaixo seguem a chamada “Condição de Gauss”. Essa condição estabelece que a região “útil” — que produz imagens nítidas — de um espelho esférico possui uma abertura de 10 graus. Ou seja, todos os espelhos abaixo recebem o nome especial de Espelhos de Gauss.

Côncavos

Também chamados de espelhos convergentes, esses espelhos possuem sua superfície reflexiva voltada para dentro, refletindo toda a luz paralela incidente para um único ponto conhecido como ponto focal, por isso, são utilizados com a função de focar os raios de luz para um único ponto desejado.

*Diagrama de como um espelho côncavo funciona. Note que todos os raios vão para o mesmo ponto (”Focus”), independente de onde foram refletidos. Imagem original.*

Diagrama de como um espelho côncavo funciona. Note que todos os raios vão para o mesmo ponto (”Focus”), independente de onde foram refletidos. Imagem autoral.

Convexos

Também chamados de espelhos divergentes, esses espelhos possuem sua superfície reflexiva na parte externa, causando a separação progressiva dos raios de luz refletidos. Por conta dessa propriedade, os espelhos convexos não são utilizados para focalizar luz.

*Diagrama de como um espelho convexo funciona. Note que todos os raios são refletidos de tal forma que eles se afastam uns dos outros progressivamente. Imagem original.*

Diagrama de como um espelho convexo funciona. Note que todos os raios são refletidos de tal forma que eles se afastam uns dos outros progressivamente. Imagem autoral.

Espelhos planos

Nos espelhos planos, as imagens formadas são sempre virtuais, já que são formadas “atrás” do espelho e não podem ser projetadas numa tela, por exemplo.

Ainda, as imagens são do mesmo tamanho que o objeto e são direitas, i.e são vistas “de cabeça para cima”.

*Exemplo de imagem num espelho plano. A imagem é virtual pois os raios não “passam” pela imagem realmente, mas parecem estar vindo dela. Imagem licenciada sob CC-BY, via [openstax.org](http://openstax.org/).*

Exemplo de imagem num espelho plano. A imagem é virtual pois os raios não “passam” pela imagem realmente, mas parecem estar vindo dela. Imagem licenciada sob CC-BY, via openstax.org.

Espelhos esféricos

Nos espelhos esféricos, a situação é mais variada, principalmente nos espelhos côncavos.

Para nos ajudar, temos alguns fatos importantes:

“Num espelho esférico, toda imagem real é invertida e toda imagem invertida é real. Em um espelho esférico, também, toda imagem virtual é direita, e toda imagem direita é virtual.” (Guia do Estudante, Editora Abril)

Abaixo, também, estão os principais cenários que podem acontecer:

Côncavos

Os espelhos côncavos podem gerar qualquer tipo de imagem. Por conta dessa ampla gama de possibilidades, é importante que aprendemos a formar imagens por meio do traçamento dos raios de luz (como na imagem anterior) para determinarmos se uma imagem é ampliada, reduzida, direita ou invertida, real ou virtual.

Entretanto, a critério de visualização, os cenários (comuns) possíveis são estes:

Se o objeto estiver entre o centro de curvatura e o foco, a imagem será real, invertida e ampliada;